当我在研究银河系宜居带理论与实际观测情况的拟合时，遇到了来自恒星系参数信息不足的很大阻碍—— 我尝试使用XGBoost和MCMC的方法进行机器学习并作先验，碍于有效样本的缺失，尤其是宜居类样本的不足，造成仅在不宜居性的判定有较高的置信—— 这是预料中的结果，总计约1.3万个对象却仅含近5千个有效系统，挑刺地讲的话，某种意义上已经失去了统计分析的意义，所以最后的挽救就是补充有效数据。 不仅如此，寄主恒星的重要物理参数，诸如恒星质量\(M_*\)和恒星年龄\(t_*\)以及金属丰度等信息是模糊而不全的，直接导致了统计分析的困难。
导师为我推荐了做恒星计算物理的武雅倩老师作为临时指导，我很感激她能为我提供继续推动研究的关键信息。 在David R. (2010)综述中，恒星年龄的不同计算方式会带来不同的预期结果：
等时线拟合法：基于恒星有效温度\(T_{\text{eff}}\)、光度\(L\)和理论等时线之间的拟合，得到\(t_*\)的信息，其中运用到插值法在等时线上找到最接近的年龄: \[t_*=f(T_{\text{eff}},L)\]
锂耗散边界法：该方法通过恒星中锂元素的耗散率来估计年龄，锂的核反应在恒星内部特定的温度下开始进行，该耗散随时间而增加，服从： \[T_*=\propto \left(\frac{\text{Li}_0}{\text{Li}}\right)^n\] 其中\(n\)是由模型或观测决定的参数。
核宇宙计时法：基于放射性同位素如U-238和Th-232的衰变，可以按照假设的同位素初始丰度比，使用放射性衰变公式来估计年龄： \[T_*=\frac{1}{\lambda}\text{ln}\left(\frac{N_0}{N}\right)\] 其中\(N\)为同位素丰度，\(\lambda\)为衰变常数。
旋转活动衰退法：恒星的旋转速度随时间变化可以用于估计\(T_*\)，根据\(M_*\)和\(t_*\)的关系有： \[P(t)=P_0+kt^n\] 其中\(k\)和\(n\)是与\(M_*\)相关的常数。
白矮星冷却法：白矮星的冷却时间直接与年龄相关，其光度\(L_{WD}\)随时间衰减服从经验公式： \[L_{WD}(t)\propto t^{-\frac{7}{5}}\]
根据武老师的描述，目前业内精准度较高的是星震学相关的年龄估计，于是我又接收了Christensen-Dalsgaard (2016)关于类太阳恒星的星震学的综述。 该论文总结，类太阳振荡是恒星表面由于声波(压力波)和引力波导致的振荡，这些振荡模式是由压力(p模)和浮力(g模)驱动的。 通过对振荡频率的分析，特别是大频率间隔\(\Delta \nu\)和小频率间隔\(\delta nu\)，可以推断出\(M_*, R_*, T_*\)等重要物理量。
这些星震振荡的大小频率间隔与恒星核心的结构以及核燃烧进程密切相关，而在在红巨星中，混合模式同时具有p模和g模的特征，其振荡频率受内部和外部结构的共同影响。 因此，混合模式的分析能够揭示恒星内部的旋转和化学混合过程。
类太阳振荡的频率模式通过球谐函数\(Y_l^m(\theta,\phi)\)来描述：\[\nu_{nl}=\Delta(n+\frac{l}{2}+\epsilon)\] 其中\(n\)为径向阶数，\(l\)为模式的球谐度，\(\epsilon\)是与表面特性相关的相位修正项；
振荡频率的主要特性由\(\Delta \nu\)来描述：\[\Delta\nu=\left(2\int_0^R\frac{dr}{c}\right)^{-1}\]其中\(c\)为声速；
\(\delta \nu\)提供了有关恒星核心结构的重要信息，特别是其组成和年龄的指示，表示为：\[\delta\nu=\nu_{nl}-\nu_{n-1,l+2}\approx -(4l+6)\frac{\Delta\nu}{4\pi^2\nu_{nl}}\int_0^R\frac{dc}{dr}\frac{dr}{r}\] 该公式对于类太阳恒星尤为有效，因其积分与核心的声速结构密切相关，进而反映了恒星的年龄，经验公式：\[\delta\nu\propto t_*^{-b},\quad b\in[0.8,1]\]
对于演化较晚的恒星如红巨星和亚巨星，g模由浮力驱动，主要存在于非辐射区，它们的频率较低，并且与引力波的布伦特-瓦萨拉频率\(N\)有关： \[N^2=g\left(\frac{1}{\Gamma_1}\frac{d\text{ln}p}{dr}-\frac{d\text{ln}\rho}{dr}\right)\]
而在Chaplin (2013)这篇更久远一些的综述中，认为通过将观测到的振荡频率与计算得到的恒星演化模型进行比较，可以得到0精度为10~15%的恒星年龄：
恒星半径约束：\[\frac{R}{R_\odot}\approx\left(\frac{\nu_{\text{max}}}{\nu_{\text{max},\odot}}\right)\left(\frac{\left\langle\Delta\nu_{nl}\right\rangle}{\left\langle\Delta\nu_{nl}\right\rangle_\odot}\right)^{-2}\left(\frac{T_{\text{eff}}}{T_{\text{eff},\odot}}\right)^{0.5}\]
恒星质量约束：\[\frac{R}{R_\odot}\approx\left(\frac{\nu_{\text{max}}}{\nu_{\text{max},\odot}}\right)^{3}\left(\frac{\left\langle\Delta\nu_{nl}\right\rangle}{\left\langle\Delta\nu_{nl}\right\rangle_\odot}\right)^{-4}\left(\frac{T_{\text{eff}}}{T_{\text{eff},\odot}}\right)^{1.5}\]
声学截止频率与表面重力关系：\[\nu_{\text{max}}\propto T_{\text{eff}}^{-\frac{1}{2}}\]
但综合以上所有文献的总览，似乎没有一个十分明确的指向恒星年龄与其他物理性质的直接数学关系，倒很像是在不断精确化估计范围——难说会不会用到机器学习的方法给出模型。 总之最近的“研究”老是碰壁，毕竟是零经验，很多数据刚需我完全不知道来源和操作方式，况且我自身对陌生的东西还是带着些许畏惧心理的，生怕不仅没学会还搞砸重来…… 虽然我感觉越做下去还真的是需要重来了。