模拟限制地球生物量的这个想法，已经转化成了2024年“启研”计划的申报项目，这不得不提一嘴曲折的申报过程：一切都来得十分仓促，当收到通知决定要申报时，距离截止已经不足两周。 然而当组员发送邮件寻找指导老师时，出了差错，群发且均显地送到了诸多南京古生物所的老师手中……所幸最终并无乱子，甚至有两位老师先后愿意认领。 我们满怀感激地选择了朱茂炎院士作为指导领衔（纵使届时是外籍院士，我们也非常乐意如此称呼）。
在朱老师发送的文献 Landis (2017) 中，关于海洋脊椎动物体型变化的建模，给予了我巨量的感慨： 尽管文献中的数学表达非常高级和完善，但其本质和我之前设想的漂变行为是出奇的相似！这既是对我想法的佐证和肯定，也降低了我创新性的上限——虽然我的设想也是独立完成的。
在很早之前，我就想象过这种“他人先登”的情况，但也没料到竟然如此之快地就遭遇了，到头还是稍显沮丧的。 积极来说，毕竟别人团队的数学功底是远好于我的，因此可以学习补充很多启发性极强的数学知识，因此我把最感兴趣的整理到下方：
正态逆高斯过程简称NIG过程，是一种特殊的 Lévy 过程，它由组合正态分布和逆高斯分布混合构建，形式为：
\[X_t=\mu t+\beta G_t + \delta B_{G_t}\]
其中：
\(\mu\)是漂移参数，控制整体走向过程；
\(\beta\)是偏移参数，影响过程的偏移方向；
\(\delta\)是扩散参数，决定过程的波动性；
\(B_{G_t}\)是布朗运动，\(G_t\)是独立的逆高斯分布过程；
随机变量\(X\)的条件分布\(X|Y=y \sim N(\mu +\beta y, \delta^2 y)\)，而\(Y \sim \text{IG}\left(\frac{1}{\alpha},\frac{1}{\beta}\right)\)为逆高斯分布，则：
\(X\)的边缘分布为NIG分布。
NIG 过程的性质:
NIG过程是一种具有自我相似性的 Lévy 过程，意味着在某些条件下，它的比例缩放后的分布仍然保持相似性；
与复合泊松过程不同，NIG过程属于“无限活动”过程，意味着它在任意时间间隔内会产生无穷多次小幅度的跳跃，但这些跳跃大多数都很小，适用于描述连续但伴随不规则波动的现象；
NIG过程的尾部分布较重，这意味着极端跳跃的发生概率虽小，但一旦发生，其影响非常显著，这种厚尾性质在很多生物进化模型中被广泛使用，因为它可以有效捕捉极端事件的影响；
通过调整参数\(\alpha\)和\(\beta\)，NIG 过程可以产生不同的偏度和峰度，从而适应不同的实证数据特性，使得NIG过程在建模具有不对称性和极端值现象的数据时非常有用。
在生物进化模型中，NIG过程特别适用于描述以渐进为主、偶尔发生较大变异的进化现象，这与地球生物进化方式不谋而合，因此或许能更好地捕捉物种进化过程中的极端事件及其影响。
现在又必须提到逆高斯分布（IG）的数学问题，一般只接触过高斯分布即正态分布，我刚看到IG的时候也感到困惑，因此也摘录要义如下：
IG PDF: \(f(x;\mu,\lambda)=\sqrt{\frac{\lambda}{2\pi x^3}}e^{-\frac{\lambda(x-\mu)^2}{2\mu^2 x}},\space x,\mu,\lambda>0\)
其中：\(\lambda\)为尺度参数，\(E(X)=\mu\)，\(D(X)=\frac{\mu^3}{\lambda}\)，IG分布为正右偏分布，有重尾特性。
这个模型其实完美解决了时间变化演化过程中，如何随机产生抽取值\(\lambda\)的问题（详见随笔）。 此前的抽取都是基于一个固定的正态分布，且抽取时间固定，这显然是存在缺陷的，于是我希望能够引入NIG分布来实现优化。 且我在非线性方程中使用的 non-Markov Chain，只包含大跳变的随机信息，Lévy 过程中含有的布朗过程也的确是个非常重要的参考，它能为我提供平缓波动演变的方案。
但这不得不从基因与环境影响的第一性原理，去考虑这种修正的合理性：生物量积累对于突变的响应，到底服从何种分布？
我与学术能力很强大的陈家航同学（当然诸多年后或称为陈院士）私下交流，首先是对于这种生物量模型合理性保持怀疑—— 毕竟每种随机过程看上去都可以解释一通，但这又说明它处处都不甚合理，它的限制将会空前地困难，或者产生不可估量的不确定性。 不过总的说回来，他认为或许也会遵循某种泊松分布，或是像 Landis 的模型那样直接全过程随机。此后我还是对NIG过程更感兴趣，这是不可名状的直觉，也很可能是错的，我喜欢去叛逆地猜。
事后我还请教了遗传学主讲梁前进关于突变影响服从的分布问题。 写段小插曲，在撰写该网页前，我不曾知道他是北京师范大学的教授，默认成了本校老师。梁老师认为，从单个基因的突变行为上看，它的影响期望应当遵从正态分布，若是多基因情况，则会变得复杂而随机。 我追问如果是一整个基因库，甚至是生物圈内所有的基因，再考虑环境影响的情况，梁老师补充：统计累积下的基因库的突变响应应该又回归到了正态分布，但环境的变动会影响峰值的偏移，也就是最适度位置的改变。 因此在考虑环境的互作和变化后，整个影响很可能服从某个偏峰的类正态分布，而NIG过程和泊松过程都具有这种特征，只是偏峰的方向不同，这是相当宝贵的信息！
鉴于生物进化经典的“多害少利”结论，粗浅地讲，右偏的分布可能更适合优化目的，当峰值处于近中性时，右偏可以为有害突变提供更多的概率。（但也感觉可能并非如此）
总的来说最近一个月也并非没有进展，在间断地调研文献后，也深刻意识到自己知识面的浅薄和数学基础的不牢。 大佬陈家航为我推荐了一本科普向的《进化动力学》作为生物数学的入门读物，里面的内容不仅包含了之前很多我之前的独立思考的结果，还有其他大量的理论和设想，令人神往。 做这个项目也算是不虚此行了，就算最终没能通过实际数据，来限制到一个非常可靠而稳定的随机模型，在这个过程也属实学到了海量课堂上所无法接触的知识。